Arap kökenli bir aileden gelen oyuncu, çocukluk yıllarıyla alakalı konuşmuştu
lkokula kadar Türkçe bilmediğini ve Arapça konuştuğunu ifade eden Deniz, "Anneme 'Mama’ diyordum. ‘Anne’ diye seslenemiyordum. Arkadaşlarımın arasında ötekileştirilmemek için sokaktan anneme seslenmek yerine 5’inci kattaki evimize çıkardım." demişti.
Ailesinin oyunculuk hakkındaki düşüncelerini de dile getiren Deniz, "Oyunculuğa sıcak bakmayacaklarını düşündüm. Şimdi babamın yüzündeki gururu görmek, ‘İyi ki bu işi seçmişim’ dememi sağlıyor." ifadelerini kullanmıştı.
Ünlü oyuncu, "Meşhur Türkan Şoray kuralları vardır. Sizin de böyle prensipleriniz var mı?" sorusuna ise, "İlk oyunculuğa başladığımda ‘Öpüşme sahnesi çekmem.’ diyordum. Fakat insan okudukça, vizyonunu ve dünyasını genişlettikçe öyle bir sınırı kalmıyor." yanıtını vermişti.
