2008-2009 sezonunda FA Youth Cup şampiyonluğu yaşamış ve final maçlarının ikincisinde 7 dakika forma şansı bulmuştur. 2009-2010 sezonunda ise 18 yaş altı ligi Premier Academy League'da takımı şampiyon olmuştur. Yarı final maçında Manchester United ile oynadıkları maçta Oğuzhan uzatmalarda 1 gol atmış ve 1-1 biterek penaltılara giden maçta ilk penaltıyı gole çevirmiştir.
2011 yılında kulübüyle 3.5 yıllık sözleşme imzalayan Oğuzhan Özyakup, 2010-2011 sezonunda 51 numaralı formayı almış fakat kadroda yer almasına rağmen forma şansı bulamamıştır. 2011-2012 sezonunda Manchester deplasmanında kaybettikleri 8-2'lik maçta kadroda yer almış fakat oyuna girememiştir.
8 Haziran 2012 tarihinde Türk kulüplerinden olan Beşiktaş'a transfer olmuştur ve 2012-2013 sezonundaki Süper Lig'in ilk maçında İstanbul Büyükşehir Belediyespor karşısında ikinci yarıda oyuna girerek ilk resmi maçına çıkmıştır.
