Voleybola 8 yaşında okul takımında başladı. Lisede Cienfuegos Cuba takımıyla sahaya çıkan Vargas, 12 yaşında alt yaş kategorilerinde Küba Milli Takımı için oynamaya başladı.
14 yaşındayken ona “Küba'nın geleceği" diyorlardı. İzleyen herkes sahada olan 12 kişiden en dikkat çeken Melissa Vargas’ın olduğu konusunda hemfikirdi. Melissa Vargas yeteneğiyle herkesin ilgisini çekerken Küba'nın katı kuralları sebebiyle istediği kulüplerle görüşemezdi. Polonya, Çekya ve Rusya gibi ülkelerle görüşmesine izin veriliyordu.
2016-17 yılında Küba'dan ayrılma zamanı geldi. Çekya kulübü Agel Prostejov, genç yıldıza kapılarını açtı. 16 yaşındayken Eczacıbaşı'na karşı 32 sayı atarak geleceğin en büyük voleybolcularından olacağına dair kanıtlar sunmuştu.
İlk sakatlığıyla da Çekya'dayken tanıştı. Melissa Vargas tedavi olmak için ülkesine döndü. Küba Devleti'nin ona sunduğu koşulları beğenmeyen ailesi onu özel bir klinikte tedavi ettirmek istedi.
