Sporcu bir aileden gelen Lila'nın annesi İdil Şengün de bir dönem profesyonel voleybolcuydu. İdiş Şengün günümüzde kulüplerde yöneticilik ve menajerlik görevleri üstleniyor.
7 yaşında kareteye giden fakat bırakmak zorunda kalan ardınndan da 8 yaşında yüzmeye başlaya fakat atılan Lila olayı şöyle analtıyor:
"Herkes serbest stil yüzüyordu, ben oyun oynuyordum."
Daha sonrasında dansı deneyen Lila kendine göre olmadığını anlamış ve ilerleyen dönemlerde voleybola yönlendirilmiş.
9 yaşında Fenerbahçe'nin spor okuluna başlayan Lila Şengün, daha sonra altyapıya geçiş yaptı. Babası boksör annesi ise voleybolcu olan Lila, voleybolu çok sevdiğini söylüyor.
