Sosyal sorumluluk projelerinde yer alan Hüner Coşkuner, Lösemili Çocuklar Vakfı başta olmak üzere Bedensel Engelliler, Dünya Şizofrenliler Derneği'nde gönüllü olarak çalıştı. Albüm ve şiir kitabı gelirlerinin bir kısmını bu vakıflara ve derneklere bağışladı. İlk albümünü 1987 yılında Selami Şahin'in müzik yapım şirketi Şahinler Plak'tan çıkaran sanatçı ardından 1989 yılında Çaçan Plak'tan çıkardığı Sakın Dönme Geriye adlı stüdyo albümüne imza atmıştır. Bu albüm müzik otoriteleri tarafından sanatçının en başarılı albümlerinden biri olarak kabul edilmektedir.

Sonra sırasıyla Beni Sevmeni İstiyorum, Gidemezsin, Haydi Tut Ellerimi, Gidiyor ve Olamaz isimli stüdyo albümlerine imza atmıştır. Yine 1993 yılında çıkan Gidiyor adlı albüm Hüner Coşkuner'in önemli projelerinden biri olmuştur. 1995 yılında Elenor Müziğe transfer olan sanatçı Elenor Müzik etiketi altında 10 adet stüdyo albümüne imza atmıştır. 2000 yılında çıkardığı Klasikler 2 adlı albümü büyük ilgi görmüştü. 2015 yılında sözleri ve müziği kendisine ait olan şarkılardan oluşan Seni Acele Görmem Lazım adlı albümü çıkarmıştır.