İki kez üst üste Dünya Kupası'nda maç yöneten ilk Türk hakem olan Çakır, toplamda 6 maçta görev aldı.
Hakemlik tarihinde Çakır haricinde 2 yarı final yöneten diğer hakem ise 1954 ve 1958'deki kupalarda Galli Benjamin Sandy Griffiths oldu.
Tecrübeli hakem, Avrupa Şampiyonası'nda ise 9 maç yöneterek bu organizasyonda en fazla maç yöneten iki hakemden biri konumunda.
2012, 2016 ve 2020 Avrupa Şampiyonası'nda görev yapan Çakır, 1'i yarı final olmak üzere toplamda 9 kez düdük çaldı.
Cüneyt Çakır, Hollandalı Björn Kuipers ile Avrupa Şampiyonası tarihinde 9 maçla en fazla maç yöneten iki hakemden biri oldu.
Uluslararası Futbol Tarihi ve İstatistikleri Federasyonu (IFFHS) tarafından 2021'de 21. yüzyılın en iyi 2. hakemi seçilen Cüneyt Çakır, UEFA Şampiyonlar Ligi'nde 1'i final, 6'sı yarı final olmak üzere toplam 55 maç yönetti.
Çakır, Şampiyonlar Ligi'nde 67 maç, 6 yarı final ve 1 final maçıyla en kariyerli isim olan İsviçreli Urs Maier'den sonraki en kariyerli hakem oldu.
Şampiyonlar Ligi finalini yöneten ilk Türk hakem olan Çakır, ayrıca finalde düdük çalan en genç ikinci hakem olarak da tarihe geçti.
