2001 yılında Süper Lig hakemliğine yükselen Cüneyt Çakır, 2006'da FIFA kokartı takmaya hak kazandı. Çakır, 2011'de ise UEFA'nın en üst kategori olan elit hakemliğe yükseldi. Yaklaşık 28 yıl süren kariyerinde toplamda bin 678 maçta düdük çalan Çakır, uluslararası alanda yönettiği müsabakalarla Türkiye'nin en başarılı hakemi oldu.
Cüneyt Çakır, iki kez FIFA Dünya Kupası'nda yarı final maçına çıkarak dünyada bunu başaran 2 hakemden biri oldu.
2014'te Brezilya'da düzenlenen Dünya Kupası'nda Arjantin-Hollanda yarı finalini yöneten Çakır, 2018'de Rusya'daki turnuvada Hırvatistan-İngiltere yarı final mücadelesinde düdük çaldı.
İki kez üst üste Dünya Kupası'nda maç yöneten ilk Türk hakem olan Çakır, toplamda 6 maçta görev aldı.
Hakemlik tarihinde Çakır haricinde 2 yarı final yöneten diğer hakem ise 1954 ve 1958'deki kupalarda Galli Benjamin Sandy Griffiths oldu.
Tecrübeli hakem, Avrupa Şampiyonası'nda ise 9 maç yöneterek bu organizasyonda en fazla maç yöneten iki hakemden biri konumunda.
2012, 2016 ve 2020 Avrupa Şampiyonası'nda görev yapan Çakır, 1'i yarı final olmak üzere toplamda 9 kez düdük çaldı.
Cüneyt Çakır, Hollandalı Björn Kuipers ile Avrupa Şampiyonası tarihinde 9 maçla en fazla maç yöneten iki hakemden biri oldu.
