İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Sahne Sanatları Bölümü Tiyatro Anasanat Dalı'ndan mezun olan Boran Kuzum televizyonda ilk kez 2015 senesinde Analar ve Anneler dizisiyle yer aldı.
2016'da Muhteşem Yüzyıl: Kösem kadrosunda I. Mustafa karakteriyle yer alan Boran Kuzum bu dizide Beren Saat, Ekin Koç ve Aslıhan Gürbüz gibi oyuncularla birlikte rol aldı ve ilk kez geniş kitlelerce tanındı.
Esas çıkışını Taylan Biraderler'in yönetmenliğinde çekilen, Millî Mücadele yıllarının anlatıldığı Vatanım Sensin isimli dizide oynadığı Leonidas Papadopoulos karakteri ile yaptı.