Kariyerinin başında kısa filmde rol alan Aslı Enver, ilk olarak Uzay Sitcomu isimli bir dizide oynadı.
Sonrasında Hayat Bilgisi'nde rol alan oyuncu, Kavak Yelleri dizisinde ilk başrol deneyimini yaşadı.
Ardından Suskunlar, Kayıp, Mutlu Ol Yeter, Kış Güneşi gibi yapımlarda rol aldı.
Geçmişte meslektaşı Birkan Sokullu ile evli olan Enver, ilerleyen yıllarda Murat Boz ile aşk yaşadı. Evleneceği beklenilen çift, ani bir şekilde yollarını ayırdı.
